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パートの契約更新しなくてもなんの問題ないかも。

フォローばかりで自分の仕事が回れなければ、彼女を入れた意味もないのだから。

新しい方を入れたほうがストレスないかと思います。

契約更新して人数だけ合わせても仕事が回らない、
ストレスが係る、では意味がないでしょう。
くみちょさんだけではなく、会社にとっても無駄な給与支給だと思います。
『冷たいようで』と契約更新した場合、現在の状況が改善されなくても、
くみちょさんは愚痴も意見も言えなくなります。
『身から出た錆』ということに。
余談ですが、社内男性でも、そんなことを理由に仕事の出来ない人を契約更新して愚痴を言う人がいますが、
『自分で撒いたタネじゃん』と影で皆言っています。
決断すべき時に決断しなければ職場環境は変わりません。

私も経営者で、同じことを悩む場合があります

今　同じ様なケースで、バイトで入れた高校生が現在研修中で仕事ができないので、解雇にするかその判断を店長に決めれと申し渡しているのですが

その店長が、優しいので優柔不断で困っています
周りの責任者たちに聞いても、「全然ダメで良くなる可能性は低い」と声をそろえて言うんですが
通常ならば、私が解雇にするのですが　その店長に２号店を任せるので、試練を与えているわけです

こういう判断の基準は
改善できる可能性があるのか？　子供さんならば他に見てくれる人を確保するのは自己責任です
うちでも２４時間保育に預けて働いてある方が居ますが、経費的にすごくて働くのが割に合わないぐらいです
でも、その方は働くことに意義を感じてあり頑張られてあるのですが、経営者として色々な提案をしました
まず、住まいが遠方なので引っ越してくる費用を持つ　そして、住まいと保育所を働く環境に合わせられるようにする
と言うことです

まぁ　この時点で　あなたのパートさんは　どうにもならない環境なのでしょうから
それでも働ける職場を探してもらうしかありません

それと最後に単にその方を放り出すのは損ですよ　研修などで仕事を覚えてもらった経費もですが、これからは大変な人手不足に陥るわけですからね
もし、社内的に出来るのならば　登録制などにして必要なときにだけ呼んで働いてもらうとかでもいいと思いますし、環境が改善できたら何時でも再雇用すると言われたらいいですね
この辺まで、ただ契約解除だけじゃなく一緒に考えてあげたら如何でしょうか？