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ご結婚おめでとうございます。

方法として
①同じ会社の方であれば総務などの担当者に事情を説明して教えて頂く。
②他の事業に電話して知っている方がいればお伺いする。
③事業所○○様、として文書でその上司に案内状送付のために住所をお伺いする。
などの方法があると思います。

通常上司にメールで聞くことは失礼になります。
ただ、日常的に行われている職場であればいいとは思います。

追伸：文章としては大体良いとは思いますが
　　　「お疲れ様」は上司・先輩などには失礼になります。（異論のあるところですが）
　

ご結婚おめでとうございます。

他の方のレスにある「総務に聞く」「事業所に聞く」は個人情報保護法の観点からも、
該当する方の了承も得ずに教えることはあり得ないですしあってはならないことです。
万一、教えて貰えて招待状を送ったとしても、なぜ住所が漏れたのか、教えた人が逆に
不信感を持たれることにもなります。
メールでの問い合わせは本来は失礼に当たりますが、それ以外の選択肢（直接電話や
事業所宛に挨拶文と招待状を添えて郵送等）が無理であれば仕方ないですね。
メール文を拝見しましたが、まさか同胞メールではないですよね。
必ず『○○部長』等一人一人にメールをすることが当然です。
また、結婚することの報告を兼ね、後日招待状を送るのであればもっと簡潔な文章に
すべきです。メールの文面を見ると招待状のような感じです。

①「メールにて失礼します」「メールでのご報告となったこと」は二重です。
②「お付き合いをしていました」は要らないのでは？
③文例
「お疲れ様です。（冒頭は良いと思います）。
私事で恐縮ですが、○○事業所の○○さんと結婚することになりました。
ささやかですが、○月○日に××で結婚披露宴を行う予定です。
○○部長にも是非ともご出席頂きたいと思っております。
本来は直接ご報告を兼ねて招待状をお渡しすべきところですが、
お伺いすることが出来ないため、メールでのご報告となりましたことを
お詫び申し上げます。
また改めて招待状をお送りさせて頂きたいと思います。
つきましてはご住所を教えて頂きたく宜しくお願いいたします。」

という感じでしょうか。
ネットで検索すれば幾つか例があると思います。