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初めまして。27歳女です。
長くなりますが、相談を聞いてほしいです。

付き合って1年になる同い年の彼氏がいます。
半同棲をしていて、毎日私の家に帰って来てくれています。
先日彼の浮気が発覚しました。
たまたま開いてたラインを見てしまったのですが、本当に申し訳なく思っています。

どうやら職場の人で年上の女性。相手の方はお子さんがいらっしゃいます。旦那さんはいません。
そういう方なので、付き合ってはいないようです。
彼には聞きました。結構声を荒げてしまって、問いただしてしまったと思います。
浮気の経緯や相手について、ラインの事実とは違う話をしていました。そこを詰めると誤魔化され、きちんとした事実確認をできないままになっています。
一度は別れを考えましたが、泣いて詫びて、別れたくないもう二度としないと言っています。
次に浮気したら別れるという条件でやり直すことになりました。
ですが、事実は事実できちんと話してほしいです。
彼は嘘が下手なので、すぐわかります。浮気相手も私の知らない人だと言っていましたが、恐らく、私と付き合う前に何度かお会いしてる人です。ラインのトップ画像でわかりました。私は許しているのに、嘘をつく理由はなんででしょうか？
彼は相手にはもう連絡できないと伝えたと言いました。でも、職場では会います。ラインも目の前でブロックしましたが、解除できるので信用にかけます。なので、信じれるように事実を蟻のまま教えてほしいです。
詰められるのも男の人は辛いですよね。
なので、なるべく優しく「お話したいんだけど、今聞ける余裕はある？」と確認していますが、その余裕(精神的な)ないと言われます。
私はすべて話してくれた上で、彼との今後の付き合いを考えたいのです。
話してくれないのは、浮気相手にお子さんがいらっしゃるから迷惑をかけたくないのか、それとも相手との関係を切りたくないから曖昧にしてるのか
話したら私との関係が終わると思っているのか、自分が悪者になりたくないという保身のためなのか、わかりません。

嘘をつかずに話してもらうにはどうしたらいいでしょう？どういう風にどう言えば話してもらえますか？
ご意見お願い致します。